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なぜ(-1)×(-1)=1になるのか。証明してみた!

どうも、waffleです。

皆さんは数学好きですか??

 

理系の道に進んだので数学はずーとやってるんですがなかなか好きになれません…。

 

そんな僕が友達に

「なぜ、(-1)×(-1)=1になるのか」

の証明の仕方を考えたいと言われまして…

 

「なぜ、(-1)×(-1)=1になるのか」の証明を大学の先生が説明してくれたのでここで書いておきたいと思います。

 

これは(-1)×(-1)=1となるときにーとーはかけると+だよと習うものですが

それを数式として証明すると言うことです。

中学生、高校生レベルで証明できるのでぜひ、学校で自慢してみてください!

まず、とりあえず、証明の式を書きます。

それから解説しますね。

※-1×-1を証明するだけなのでその前の前提は書きません。(なぜ1なのかなど。)

 

1×1=1⇒1×a=a‥①

①より

1-1=0⇒(1×a)+(-1×a)=0

a=-1を代入

{1×(-1)}+{(-1)×(-1)}=-1+{(-1)×(-1)}=0‥②

1-1=0‥③

②=③より

-1+{(-1)×(-1)}=1-1

(-1)×(-1)=1

よって(-1,)×(-1)は1となる。

 

とこんな感じです。

ほとんど解説なしでもわかるようなレベルですよね?

 

僕も初めて先生に教えてもらったときはびっくりしました!

では、一応解説していきます。

 

まず、

1×1=1

この式は大丈夫だと思います。

1×a=aも大丈夫ですよね?

1に対して何をかけても

かけた数字になります。

なので1×1=1なら1×a=aとなります。

 

次に1-1=0ですからa-a=0

これも成り立ちます。

-aというのは(-1)×aとなります。

なので

a-aは(1×a)-(1×a)となります。

足し算の式にすると

(1×a)+(-1×a)と表します。

 

a=-1として代入します。

1×(-1)+(-1)×(-1)となります。

 

この式はもともと

a-a=0からきてるので

ここにも代入して=でむすぶと

 

-1-(-1)=1×(-1)+(-1)×(-1)となります。

 

-1×-1を知りたいので

そこを残して他を計算すると

 

-1+1=-1+(-1)×(-1)となり

-1は双方にあるので無視すると

1=(-1)×(-1)

なので

-1×-1=1ということになります!

 

意外と簡単ですよね!?

もし(-1)×(-1)が1にならないと0が現れなくなってしまうということですね。

 こんな風に普通のことでも数式で解くと納得できますよね!

 

では、みなさんも学校で説明してみて下さい!

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